La représentation des nombres binaire

Introduction

Bienvenue pour la deuxième vidéo de notre série sur le langage binaire. Aujourd'hui, nous allons explorer la manière dont les nombres sont représentés en binaire.

En binaire, les nombres sont représentés de manière similaire aux nombres décimaux, mais avec deux chiffres possibles, 0 et 1. Explorons comment cela fonctionne...

À la fin de cette vidéo, vous serez capable de lire un nombre binaire, de le convertir en décimal et de comprendre les calculs de base réalisés par un ordinateur.

Comment les nombres sont représentés en binaire.

Le binaire nous permet d'effectuer des opérations de base telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division ; tout comme le décimale. Voyons comment réaliser ces opérations...

Les ordinateurs utilisent le binaire car les composants électroniques ne peuvent distinguer que deux états : présence ou absence de courant électrique, allumé ou éteint, vrai ou faux. Les nombres binaires sont donc le langage naturel des ordinateurs.

Il est donc naturel pour un ordinateur d'utiliser un système composé de seulement deux chiffres :

• 0
• 1

C'est ce que l'on appelle le système binaire.

Notion de poids des chiffres binaires.

Prenons des exemples concrets pour voir comment les opérations binaires fonctionnent. Vous serez surpris de voir à quel point cela peut être simple !

En décimal, chaque chiffre possède une valeur selon sa position :

Nombre	1	2	5
Poids	100	10	1

Ainsi : 125 = (1 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)

En binaire, le principe est identique, mais les puissances sont basées sur le chiffre 2.

Position	7	6	5	4	3	2	1	0
Valeur	128	64	32	16	8	4	2	1
Puissance	27	26	25	24	23	22	21	20

Convertir un nombre binaire en décimal

Prenons le nombre : 110110₂

Chaque chiffre à 1 représente une valeur à additionner : 110110₂

= 32 + 16 + 4 + 2

= 54₁₀

Le nombre binaire 110110 correspond donc au nombre décimal 54.

Convertir un nombre décimal en binaire

Prenons maintenant le nombre 54.

On effectue des divisions successives par 2 :

• 54 ÷ 2 = 27 reste 0
• 27 ÷ 2 = 13 reste 1
• 13 ÷ 2 = 6 reste 1
• 6 ÷ 2 = 3 reste 0
• 3 ÷ 2 = 1 reste 1
• 1 ÷ 2 = 0 reste 1

On lit ensuite les restes de bas en haut : 110110₂

Ainsi : 54₁₀ = 110110₂

Les opérations binaires

Comme en décimal, il est possible d'effectuer des additions, soustractions, multiplications et divisions en binaire.

Pour illustrer nos concepts, prenons quelques exemples pratiques. Additions et soustractions, des nombres binaires.

Addition binaire

• 30 + 24 = 54
• 11110 + 11000 = 110110

Les addition dans le binaire, il faut retenir :

Calcul	Résultat
0 + 0	0
0 + 1	1
1 + 0	1
1 + 1	10 (on écrit 0 et on retient 1)

Les soustraction binaire.

• 54 - 24 = 30
• 110110 - 011000 = 011110

Les soustraction dans le binaire, il faut retenir :

Calcul	Résultat
0 - 0	0
1 - 0	1
1 - 1	0
0 - 1	Emprunt nécessaire

Multiplication binaire.

La multiplication binaire suit les mêmes principes que la multiplication décimale.

• 1111 * 11 = 101101

Calcul	Résultat
0 x 0	0
0 x 1	0
1 x 0	0
1 x 1	1

Soit pour vérification :

• 15 x 3 = 45
• 1111₂ x 11₂ = 101101₂

Division binaire.

Comme en décimal, la division consiste à rechercher combien de fois un nombre est contenu dans un autre.

• 101101/11=1111
• 45/3=15
• 101101₂ ÷ 11₂ = 1111₂

Conclusion

Nous avons découvert comment les nombres sont représentés en binaire, comment convertir un nombre décimal vers le binaire et inversement, ainsi que les principales opérations mathématiques réalisables dans ce système.

Comprendre les nombres binaires est une étape essentielle pour découvrir le fonctionnement interne des ordinateurs.

Dans la prochaine vidéo, nous verrons comment les lettres, les chiffres et les symboles sont représentés en binaire grâce aux systèmes de codage tels qu'ASCII et Unicode.

Merci d'avoir suivi cette vidéo et à très bientôt pour la suite de cette série consacrée au langage binaire !